Question

1．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，D，D′分别是AB，A′B′上的点，且AD=$\frac{1}{3}$AB，A′D′=$\frac{1}{3}$A′B′，求CD与C′D′的比．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质求得$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{4}{3}$，∠A=∠A′，进而求得$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$，即可判定△ADC∽△A′D′C′，根据相似三角形的性质即可求解．

解答 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{4}{3}$，∠A=∠A′，
∵AD=$\frac{1}{3}$AB，A′D′=$\frac{1}{3}$A′B′，
∴AB=3AD，A′B′=3A′D′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{3AD}{3A′D′}$=$\frac{4}{3}$，
即$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．