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精英家教网如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,那么这个正方形零件的边长应是
 
mm.
分析:利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出边长.
解答:解:∵正方形PQMN的QM边在BC上,
∴PN∥BC,AD⊥BC,
∴AE⊥PN,
∴△APN∽△ABC,
PN
BC
=
AE
AD

设ED=x,
∴PN=MN=ED=x,
x
120
=
80-x
80

∴x=48,
∴边长为48mm.
点评:本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出边长,此题考查了相似三角形的性质,相似三角形的面积比等于相似比的平方.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图:△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90度,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线.(不写画法,保留作图痕迹)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=6cm,高AD=4cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,要使矩形EGFH的面积最大,EG的长应为
 
cm.

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科目:初中数学 来源: 题型:

19、如图,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°.工人师傅要把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上.
(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)工人师傅测得AC=80厘米,BC=120厘米,请帮助工人师傅算出按(1)题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,则四边形DEFG最大面积为(  )cm2

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