Question

已知y＝y₁－y₂，y₁与x²成正比例， y₂与x+3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝3时，y＝0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

y＝－x²+（x≠－3）

【解析】本题考查用待定系数法求函数解析式. 得到y₁与x²的关系式，y₂与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．

解：∵y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例．

∴y₁=k₁x²，y₂=，

∵y=y₁-y₂，

∴y=k₁x²-，

∵x=0时，y=2，x=3时，y=0．

∴

解得k₁=-，k₂=6，

∴y=-x²+（x≠－3）．