Question

【题目】如图，直线y=x+4与双曲线y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：把点A坐标代入y=x+4得， ﹣1+4=a，
a=3，
即A（﹣1，3），
把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，
解得：k=﹣3，
联立两函数解析式得： ，
解得： ， ，
即点B坐标为：（﹣3，1），
作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，
则点C坐标为：（1，3），
设直线BC的解析式为：y=ax+b，
把B、C的坐标代入得： ，
解得： ，
函数解析式为：y= x+ ，
则与y轴的交点为：（0， ）．
所以答案是：（0， ）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称-最短路线问题(已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径)．