小强是一位密码编译爱好者.在他的密码手册中.有这样一条信息:x-y.a-b.2.x2-y2.a.x+y.分别对应下列六个字:南.爱.我.美.游.济.现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解.结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y，a-b，2，x²-y²，a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x²-y²）-2b（x²-y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．

我爱美

B．

济南游

C．

我爱济南

D．

美我济南

分析原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．

解答解：原式=2（x+y）（x-y）（a-b），
则呈现的密码信息可能是我爱济南，
故选C

点评此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．阅读材料：
方程x²-x-2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．把方程的左边分解因式得到（x-2）（x+1）=0．我们知道两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，因此方程可以转化为：x-2=0或x+1=0．
解这两个一次方程得：x=2或x=-1．
所以原方程的解为：x=2或x=-1．
上述将方程x²-x-2=0转化为x-2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．
仿照上面降次的方法，解决下列问题：
（1）解方程x²-3x=0；
（2）2a²-a-3=0；
（3）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9{y}^{2}=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．

如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S_△AEB=5$\sqrt{3}$．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．
在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（-$\sqrt{3}$，-1），C（$\sqrt{3}$，-1）．
（1）已知点D（2，2），E（$\sqrt{3}$，1），F（-$\frac{1}{2}$，-1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是E、F；
（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°．
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）
（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，⊙Q的半径为$\frac{1}{2}$．当Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．