Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度，再运用勾股定理可求得AB的长．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=

AC

AD

，
∴AD=

AC

sin∠ADC

=

3

3 2

=2

3

．
∴BD=2AD=4

3

，
∵tan∠ADC=

AC

DC

，
∴DC=

AC

tan∠ADC

=

3

tan60°

=

3

，
∴BC=BD+DC=4

3

+

3

=5

3

．
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=2

21

，
∴AB的长为2

21

．

点评：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数、勾股定理，熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．