Question

如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：
（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．
（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1-3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（-3-a，-b+3），求关于x的方程的解．

Answer 1

解：（1）点A的坐标为（4，3），点P的坐标为（-4，-3）；点B的坐标为（3，1），点Q的坐标为（-3，-1）；点C的坐标为（1，2），点R的坐标为（-1，-2）．

（2）△ABC与△PQR关于原点对称．

（3）由题意得，2a+5=3+a，1-3b=b-3，
解得：a=-2，b=1，
则方程可化为：-=1，
解得：x=．
分析：（1）结合直角坐标系可得出各点的坐标；
（2）根据（1）的答案可得△ABC与△PQR关于原点对称；
（3）根据关于原点对称的点的坐标，横坐标、纵坐标互为相反数可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案．
点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标及解一元一次方程的知识，属于基础题，注意掌握关于原点对称的点的坐标的特点．