Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

Answer 1

分析：利用图形翻折前后图形不发生变化，从而得出AB=AB′=3，DM=MN，再利用三角形面积分割前后不发生变化，求出点M到AC的距离即可．

解答：解：∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B′，
作MN⊥AC，MD⊥AB，垂足分别为N，D．
又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，
∴AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3，
S_△BAC=S_△BAM+S_△MAC
=

1

2

×3×6
=

1

2

×MD×3+

1

2

×6×MN，
∴解得：MD=2，
所以点M到AC的距离是2．

点评：此题主要考查了图形的翻折问题，发现DM=MN，以及AB=AB′=B′C=3，结合面积不变得出等式是解决问题的关键．