Question

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤；先根据∠1=∠F，∠D=∠ECF，利用AAS证出△AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根据∠1=∠2，得出AB=BF，即可证出AD+BC=AB；
（2）根据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可．

解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤；
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
在△AED和△FEC中，

∠1=∠F ∠D=∠DCF DE=CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD=CF，
∴AD+BC=CF+BC=BF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
∴AD+BC=AB；
（2）如果①③④，那么②⑤，
如果①②④，那么③⑤；
如果①③⑤，那么②④．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、命题与定理，关键是综合应用有关性质与定理对命题的真假进行判断．