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    已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=. 求CE的长.
    ∵BE=2AE，∴设AE=k，则BE=2k，AB=3k. 
    ∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
    ∴∠BEC=∠ADB=90°.
    又∠B=∠B，
    ∴△ABD∽△CBE.                      
    ∴                        
    ∵sin∠BCE=，∴BC=.
    ∴，∴.  
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.

    小题1:（1）求二次函数解析式；
    小题2:（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．

    小题1:（1）求证：；
    小题2:（2）若，求∠的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）
    已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
    小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
    小题2:（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
    小题3:（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
    小题4:（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt中，，，，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，．

    小题1:（1）如图①，当点E与点C重合时，求MP的长；
    小题2:（2）设，△ENB的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC在方格纸中.

    小题1:（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；
    小题2:（2）以原点为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到△A’B’C’.请在图中画出△A’B’C’，并写出点A’，B’，C’的坐标.
    小题3:（3）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’’B’’C’’.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个相似三角形的面积分别为6和24，且他们的周长的和为36，则其中较小的三角形的周长为_________cm。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

    小题1:（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；
    小题2:（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；
    小题3:（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

    小题1:(1)求证：BD＝BF．
    小题2:(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．

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