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(2008•房山区二模)如图1中的△ABC是直角三角形,∠C=90°.现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合条件的矩形可以画出两个,如图2所示:

(1)设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2,则S1______S2(填“>”,“=”,“<”)
(2)如图3中的△ABC是锐角三角形,且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么
符合要求的矩形可以画出______个,并在图3中把符合要求的矩形画出来.
(3)在图3中所画出的矩形中,它们的面积之间具有怎样的关系?并说明你的理由;
(4)猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系,不必证明.
【答案】分析:(1)容易看出矩形ACBD的面积是△ABC面积的2倍,而矩形AEFB与△ABC的底与高相同,则也是△ABC面积的2倍;
(2)分别以ABC三点中的两点为矩形的端点,由3种情况;
(3)由(1)得它们的面积相等;
(4)由图说明:以AB为边的矩形的周长最短,以BC为边的矩形的周长最长.
解答:解:(1)=;
(2)3,
符合要求的矩形如图4所示.
(3)图4中画出的矩形BCED、矩形ABFG和矩形AHIC的面积相等.
理由:这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍.
(4)∵BC>AC>AB,
∴以AB为边的矩形的周长最短,以BC为边的矩形的周长最长.
点评:考查了学生变换图形的能力,以及学生的逻辑思维能力,难度较大.
练习册系列答案
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