Question

已知：如图，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为EF，求证：四边形CFDE是正方形．

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
分析：由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．