分析 利用已知条件先证明△BEC≌△BFC,得到∠BCE=∠BCF,进一步证明∠ABP=∠ACQ,再证明△ABP≌△AQC,得到AQ=AP,即△APQ为等腰三角形.
解答 解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵CE,BF是两腰上的高线,
∴∠BEC=∠BFC=90°,
在△BEC和△BFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ACB}\\{∠BEC=∠BFC=90°}\\{BC=CB}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△BFC,
∴∠BCE=∠BCF,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP=∠ACQ,
在△ABP和△AQC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BP=AC}\\{∠ABP=∠ACQ}\\{CQ=AB}\end{array}\right.$,
∴△ABP≌△AQC,
∴AQ=AP,
∴△APQ为等腰三角形.
点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理,解决本题的关键是证明△BEC≌△BFC,△ABP≌△AQC.
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A. | b<-a<a<-b | B. | -b<-a<a<b | C. | -a<b<-b<a | D. | -a<-b<a<b |
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