Question

18．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{2}{3}$，则sinA=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{3\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 根据正切函数的定义，勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．

解答 解：tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
设BC=2x，AC=3x，勾股定理，得
AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$x，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{13}x}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，
故选：C．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用正切函数的定义，勾股定理得出AB的长是解题关键．