分析 (1)根据抛物线的对称轴是x=1,以及对称轴公式,当x=1时的函数值即可作出判断;
(2)作DE⊥AB于点E,根据△ABC是等腰直角三角形,即可求得D的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式,从而求得a的值.
解答 解:(1)对称轴是x=$\frac{-1+3}{2}$=1,即-$\frac{b}{2a}$=1,则2a+b=0,故①错误;
当x=1时,y=a+b+c<0,故②错误;
∵函数经过点(-1,0)和(3,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0…①}\\{9a+3b+c=0…②}\end{array}\right.$,
由①得b=a+c,
代入②得:9a+3(a+c)+c=0,即12a+4c=0,则c=-3a.故③正确.
故答案是:③;
(2)作DE⊥AB于点E.
AB=3-(-1)=4,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=2,
则D的坐标是(1,-2).
设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-2,
把(-1,0)代入得4a-2=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式,正确根据等腰直角三角形的性质求得D的坐标是关键.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 同号,且均为负数 | |
B. | 异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 | |
C. | 同号,且均为正数 | |
D. | 异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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