Question

2．双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上有A、B两点且A、B在同一象限，直线AB交y轴于点D，交x轴于点C，且OC=OD，若A（-$\frac{4}{3}$，1），则点B的坐标为（　　）

• A． （-1，$\frac{4}{3}$）
• B． （-1，$\frac{3}{4}$）
• C． （-1，$\frac{2}{3}$）
• D． （-1，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由A点坐标可求得双曲线解析式，设直线AB的解析式为y=kx+b，由OC=OD，可知直线过（-b，0）和A点，代入可求得直线AB解析式，联立直线AB和双曲线解析式可得方程组，则可求得B点坐标．

解答 解：
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上过A（-$\frac{4}{3}$，1），
∴k=-$\frac{4}{3}$，
∴双曲线解析式为y=-$\frac{4}{3x}$，
设直线解析式为y=kx+b，
∵OC=OD，
∴C点坐标为（-b，0），
把C、A坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-bk+b=0}\\{-\frac{4}{3}k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=x+$\frac{7}{3}$，
联立直线AB和双曲线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{3x}}\\{y=x+\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{4}{3}}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴B点坐标为（-1，$\frac{4}{3}$），
故选A．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，利用条件求得双曲线和直线AB的解析式是解题的关键．