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(2007,福建省厦门市,17)在平面直角坐标系中,O是坐标原点.点P(m,n)在反比例函数的图像上.若m=k,,则k=________;若,OP=2,且此反比例函数满足:当x>0时,y随x的增大而减小,则k=________.

答案:3,2
解析:

本题难度较大,考查反比例函数的性质,一元二次方程解法.

因为点P(mn)在反比例函数的图像上,所以k=mn,又因为m=kn=k2,所以k=k(k2),整理得:,则k(k3)=0,所以k=0k=3,又因为k是反比例函数的系数不等于0,所以k=3

因为此反比例函数满足:当x0时,yx的增大而减小,所以k0.如图所示,作PA⊥x轴,垂足为A.因为点P(mn),所以.因为OP=2,所以,所以.又因为k=mn,所以,所以,解得:k=2或-1.又k0,所以k=2


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