【题目】如图,已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AC=2,D是边AC上一点(D与A、C不重合),过点A作AE垂直AC,求满足AE=CD,联结DE交边AB于点F.
(1)试判断△DBE的形状,并证明你的结论.
(2)当点D在边AC上运动时,四边形ADBE的面积是否发生变化?若不变,求出四边形ADBE的面积;若改变,请说明理由.
(3)当△BDF是等腰三角形时,请直接写出AD的长.
【答案】(1)△DBE是等腰直角三角形,证明见解析;(2)不变;2;(3)或2.
【解析】
(1)根据在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2可得出∠CAB=∠ACB=45°,再由AE⊥AC可得出∠EAC=90°,故可得出∠BAE=45°,由SAS定理可得出△CBD≌△ABE,故可得出BD=BE,由此可得出结论;
(2)根据(1)中△CBD≌△ABE可知四边形ADBE的面积不变,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(3)分两种情况分别讨论即可求得.
(1)△DBE是等腰直角三角形.
理由:∵∠ABC=90°,AB=BC=2,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵AE⊥AC,
∴∠EAC=90°,
∴∠BAE=45°.
在△CBD与△ABE中,
∵,
∴△CBD≌△ABE(SAS),
∴BD=BE,∠CBD=∠ABE,
∵∠CBD+∠ABD=90°,
∴∠ABE+∠ABD=90°,
即∠BDE=90°,
即△DBE是等腰直角三角形;
(2)不变.
∵由(1)知△CBD≌△ABE,
∴S四边形ADBE=S△ABC=×2×2=2;
(3)当BF=DF时,则∠BDE=∠FBD,
∵△DBE是等腰直角三角形,
∴∠BDE=45°,
∴∠FBD=45°
∴∠CBD=45°,
∴∠CBD=∠ABD,
∴AD=CD,
∴AD=AC,
∵AB=BC=2,
∴AC=2
∴AD=;
当BD=DF时,
∵△ABC是等腰直角三角形,△BDE是等腰直角三角形,
∴∠C=∠CAB=45°,∠BDE=∠BED=45°,
∴∠C=∠BDE,
∵∠ADB=∠C+∠CBD=∠BDE+∠FDA,
∴∠CDB=∠ADF,
在△BCD和△DAF中
∴△BCD≌△DAF(AAS),
∴AD=BC=2.
∴当△BDF是等腰三角形时,AD的长为或2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
①写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
②设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
(2)如图2,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化?如果发生变化,求出∠A与∠1、∠2的数量关系;如果不发生变化,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10……) 和“正方形数”(如1,4,9,16……),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为t,最大的“正方形数”为m,则t+m的值为( )
A.33B.301C.386D.571
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形中,为中点,过点的直线分别与,交于点,,连接交于点,连接,.若,,则下列结论:
①,;
②;
③四边形是菱形;
④.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知等边三角形△ABC边长为a,等腰三角形△BDC中,∠BDC=120,∠MDN=60,角的两边分别交AB,AC于点M,N,连结MN.则△AMN的周长为( )
A.aB.2aC.3aD.4a
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com