Question

一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡，分别写着3cm和5cm．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，解答下列问题．
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

解答：解：（1）当取得线段长为2cm时，5-3=2，故不能构成三角形；
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为4cm时，5-3＜4＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形；
故这三条线段能构成三角形的概率为：

3

4

．
（2）由（1）可知，
当取得线段长为3cm时，5-3＜3＜5+3，故能构成三角形；
当取得线段长为5cm时，5-3＜5＜5+3，故能构成三角形，
这两种情况时能够成等腰三角形，故其概率为：

2

4

=

1

2

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．