Question

如图，把一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD对折．
（1）重叠部分是什么图形？说明理由；
（2）若AB=4，BC=8，求出重叠部分的面积．

Answer 1

解：（1）重叠部分为等腰三角形；
理由：由折叠可知，∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴△FBD是等腰三角形；

（2）∵∠EBD=∠FDB，
∴FB=FD，
设FD=x，则BF=x，
∴AF=8-x，
在Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴重叠部分的面积为：×AB×DF=×4×5=10．
分析：（1）由折叠对应角相等，由平行线内错角相等，可知△BDF中，两角相等，可判断为等腰三角形；
（2）利用勾股定理求出DF的长，进而求出重叠的面积．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形面积求法，折叠前后对应角相等，利用平行线的性质推角相等，是证明角的关系问题中常用的方法．