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如图,P是正三角形ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离;⑵∠APB的度数。
(1)由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,∠PAC=P/AB,……………3分
∵∠PAC+∠BAP=60°
∴∠PAP′=60°                          
∴△APP′为等边三角形
∴PP′=AP=AP′=6                   ………………………5分
(2)∵PP/2+BP2=BP/2
∴△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°……………………………8分
∴∠APB=90°+60°=150°。                ……………………10 分
(1)由已知△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P'A,旋转角∠P'AP=∠BAC=60°,∴△APP'为等边三角形,即可求得PP';
(2)由△APP'为等边三角形,得∠APP'=60°,在△PP'B中,已知三边,用勾股定理逆定理证出直角三角形,得出∠P'PB=90°,可求∠APB的度数.
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