Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：设∠B=x，∠C=y．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴110°+∠B+∠C=180°，

∴x+y=70°．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，

∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．

∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°

（2）解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，

∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．

【解析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA=FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．