Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是_________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；

②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；

③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；

④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．

解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），

∴9a-3b+c=0；

故①正确；

②由图象得：当x=-2时，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，

故②正确；

③∵抛物线的顶点（-1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，

即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；

故③正确；

④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，

∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，

∴x1=-2，x2=2，

故④正确；

综上得：正确结论为： 4个.