【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
【答案】
(1)
解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PDtan∠BPD=PDtan26.6°;
在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,
∴CD=PDtan∠CPD=PDtan31°;
∵CD﹣BD=BC,
∴PDtan31°﹣PDtan26.6°=40,
∴0.60PD﹣0.50PD=40,
解得PD=400(米),
∴P到OC的距离为400米
(2)
解:在Rt△PBD中,BD=PDtan26.6°≈400×0.50=200(米),
∵OB=240米,
∴PE=OD=OB﹣BD=40米,
∵OE=PD=400米,
∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100(米),
∴tanα= = =0.4,
∴坡度为0.4
【解析】(1)过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PDtan26.6°;解Rt△CPD,得出CD=PDtan31°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=400即可求得点P到OC的距离;(2)利用求得的线段PD的长求出PE=40,AE=100,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.
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【题目】如图①,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.
设点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间.
(发现) DQ=________cm,AP=________cm.(用含t的代数式表示)
(拓展)(1)如图①,当t=________s时,线段AQ与线段AP相等?
(2)如图②,点P,Q分别到达B,A后继续运动,点P到达点C后都停止运动.
当t为何值时,AQ=CP?
(探究)若点P,Q分别到达点B,A后继续沿着A—B—C—D—A的方向运动,当点P与点Q第一次相遇时,请直接写出相遇点的位置.
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【题目】如图所示,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)∠AOD的余角是 ______ ,∠COD的余角是 ______
(2)OE是∠BOC的平分线吗?请说明理由.
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【题目】如图是生活中常见的月历的示意图,请结合图示回答下列问题.
一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 |
(1)如图是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,b,c,d分别与a的关系:b=________;c=________;d=________(用含a的代数式填空).
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(如 图中的阴影),若这三个数之和等于51,则这三个数分别是多少?
(3)这样圈出的三个数的和可能是64吗?为什么?
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D的对应点D′.
(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′;
(2)利用网格的特征,画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点;
(3)△A′B′C′的面积为 .
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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
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【题目】如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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