Question

如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

Answer 1

（1）DE=BD；（2）4.8

试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，

在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），
∴弧ED=弧BD，
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD=BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC•BE=CB•AD，
∴BE=4.8．
点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．