Question

11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=1，则AC=3．

Answer 1

分析 连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，等边对等角可得∠ABD=∠A，再求出∠BCD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2CD，再根据AC=AD+CD代入数据计算即可得解．

解答 解：如图，连接BD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠BCD=90°-30°-30°=30°，
∴BD=2CD=2×1=2，
∴AC=AD+CD=2+1=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．