如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
1.求证:ME = MF.
2.如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
3.如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
4.根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
1.证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,连接AM
∵M是正方形ABCD的对称中心,∴M是正方形ABCD对角线的交点,
∴AM平分∠BAD,∴MH=MG
在正方形ABCD中,∠A=90°,∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠HMG=90°,
在正方形QMNP,∠EMF=90°∴∠EMF=∠HMG.∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,
∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF.
2.ME=MF。证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,连接AM,
∵M是菱形ABCD的对称中心,∴M是菱形ABCD对角线的交点,∴AM平分∠BAD,∴MH=MG,∵BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠M=∠B,∴∠M+∠BAD=180°
又∠MHA=∠MGF=90°,在四边形HMGA中,∠HMG+∠BAD=180°,∴∠EMF=∠HMG.
∴∠EMH=∠FMG,∵∠MHE=∠MGF,∴△MHE≌△MGF,∴ME=MF。
3.ME=mMF.证明:过点M作MH⊥AB于H,MG⊥AD于G,
在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°∴∠EMF=∠B=90°,
又∵∠MHA=∠MGA=90°,在四边形HMGA中,∴∠HMG=90°,
∴∠EMF=∠HMG,∴∠EMH=∠FMG.∵∠MHE=∠MGF,
∴△MHE∽△MGF,∴,
又∵M是矩形ABCD的对称中心,∴M是矩形ABCD对角线的中点
∴MG∥BC,∴MG=BC.同理可得MH=AB,
∵AB= mBC∴ME=mMF。
4.平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中,∠M=∠B,AB=mBD,
M是平行四边形ABCD的对称中心,MN交AB于F,AD交QM于E。
则ME=mMF
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com