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    1．如图，P为等边△ABC中BC边上一点，AP的垂直平分线交AB，AC于M、N．
    求证：△BPM∽△CNP．

    分析 连接PM，PN，证明△AMN≌△PMN，再证△MPB∽△PNC．

    解答 证明：∵MN垂直平分AP，
    ∴AM=MP，AN=PN，
    ∴在△AMN与△PMN中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AM=MP}\\{AN=PN}\\{MN=MN}\end{array}\right.$
    ∴△AMN≌△PMN（SSS），
    ∴∠MPN=∠BAC=60°，
    ∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
    ∴∠BMP=∠CPN，
    由∠B=∠C=60°，
    ∴△BPM∽△CNP．

    点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及等边三角形的性质等问题，能够熟练掌握．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    16．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
    （1）任意两个负数和小于0；
    （2）一个三角形三边长分别为4，5，9；
    （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
    （4）任意一个五边形的外角和是540度．

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    6．填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C（在下面的括号中填上推理依据）
    证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
    ∴∠2=∠3（等量代换）
    ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
    又∵∠A=∠D（已知）
    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ∴∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∴∠B=∠C（等量代换）

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    13．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAD=120°，∠ACD=25°，则∠D=95°．

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    10．计算：2${\;}^{\frac{4}{3}}$×6${\;}^{\frac{2}{3}}$÷3${\;}^{\frac{2}{3}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，∠BOC=120°，则矩形的面积是（　　）
    A．16B．32C．8$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

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