【题目】如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点 D 在边 BC 上,CD=,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°(其中 0<α≤360)到 CE,连接AE,以 AB,AE 为边作 ABFE,连接 DF,则 DF 的最大值为( )
A. + B. + C. 2+ D. +2
【答案】B
【解析】
作平行四边形 ABPC,连接 PA 交 BC 于点 O,连接 PF.解直角三角形求得 PD= ,由四边形 PCEF 是平行四边形,推出 PF=EC=,推出点
F 的运动轨迹是以 P 为圆心为半径的圆,由此即可解决问题.
作平行四边形 ABPC,连接 PA 交 BC 于点 O,连接 PF.
∵四边形 ABPC 是平行四边形,AB=BC,
∴四边形 ABPC 是菱形,
∴PA⊥BC,
∵AB=AC=2,∠ABC=120°,
∴∠BAO=60°,
∴OA=OP=,OB=OC=3 ,
∵CD=,
∴OD=2,
∴PD= =,
∵AB∥PC∥PE,AB=PC=EF,
∴四边形 PCEF 是平行四边形,
∴PF=CE=CD=,
∴点 F 的运动轨迹是以 P 为圆心为半径的圆,
∴DF 的最大值故答案选:B.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边 C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若 AB=2,BC=1,求AE的长.
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【题目】如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为α和β,且tanα=6,tanβ=,求灯杆AB的长度.
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【题目】“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
(1)该顾客至多可得到________元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.
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【题目】如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的长.
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【题目】如图,点 C、D 在线段 AB 上,△PCD 是等边三角形,∠APB=120°
(1) 求证:△ACP∽△PDB
(2) 若 PC=3,AC=1,求 BD 的长
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)判断的形状,证明你的结论;
(3)点是轴上的一个动点,当的值最小时,求的值.
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【题目】去年4月,我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动,北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查,并绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是 ,调查中“了解很少”的学生占 %;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校共有学生900人,那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化?
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