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4、在梯形ABCD中,AB∥DC,AB>CD,K,M分别在AD,BC上,∠DAM=∠CBK.
求证:∠DMA=∠CKB.(第二届袓冲之杯初中竞赛)
分析:连KM,由∠DAM=∠CBK,得到A,B,M,K四点共圆,则∠DAB=∠CMK,∠AKB=∠AMB,而∠DAB+∠ADC=180°,得到∠CMK+∠KDC=180°,因此C,D,K,M四点共圆,所以∠CMD=∠DKC,即可得到∠DMA=∠CKB.
解答:解:连KM,如图,
∵∠DAM=∠CBK,
∴A,B,M,K四点共圆,
∴∠DAB=∠CMK,∠AKB=∠AMB,
又∵AB∥DC,
∴∠DAB+∠ADC=180°,
∴∠CMK+∠KDC=180°.
∴C,D,K,M四点共圆,
∴∠CMD=∠DKC,
∴180°-∠DKC-∠AKB=180°-∠CMD-∠AMB,
∴∠DMA=∠CKB.
点评:本题考查了四点共圆的判定方法以及四点共圆的性质.也考查了梯形的性质.
练习册系列答案
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10、如图,在梯形ABCD中,若AB∥CD,BD=AD,∠BCD=110°,∠CBD=30°,则∠ADC=
140°

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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB边上的点,给出下面三个论断:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.请你以其中的两个论断为条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“求证”栏中,使之成为一个正确的命题,并证明之.
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB边上的点,
AD=BC,AE=BE
AD=BC,AE=BE

求证:
DE=CE
DE=CE

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E.
(1)试说明∠ABD=∠CBD.
(2)若∠C=2∠E,试说明AB=DC.

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD=BC,∠A=100°,则∠BDC的度数为(  )

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
8
cm,AD=3cm,DC=
5
cm,∠B=45°,点P是下底BC边上的一个动点,从B向C以2cm/s的速度运动,到达点C时停止运动,设运动的时间为t(s).
(1)求BC的长;
(2)当t为何值时,四边形APCD是等腰梯形;
(3)当t为何值时,以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形.

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