Question

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理c²=a²+b²代入方程求解即可．

解答：解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长
设斜边为c，
∴（a²+b²）（a²+b²+1）=12，根据勾股定理得：c²（c²+1）-12=0
即（c²-3）（c²+4）=0，
∵c²+4≠0，
∴c²-3=0，
解得c=

3

或c=-

3

（舍去）．
则直角三角形的斜边长为

3

．
故答案为：

3

点评：本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．