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7.如图所示,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$,其中正确的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

分析 连接OA,OB,可以利用SAS判定△OAE≌△OBF,根据全等三角形的对应边相等,可得到OE=OF,判断①正确;由全等三角形的对应角相等,可得到∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD,根据圆心角、弧、弦的关系定理得出$\widehat{AC}=\widehat{BD}$,判断④正确;连结AD.由$\widehat{AC}=\widehat{BD}$,根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC,则CD∥AB,③选项正确;由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD,得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD,那么AC=BD不一定等于CD,判断②不正确.

解答 解:连接OA,OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
在△OAE与△OBF中,$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}&{\;}\\{∠OAE=∠OBF}&{\;}\\{AE=BF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△OAE≌△OBF(SAS),
∴OE=OF,故①正确;
∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD,
∴$\widehat{AC}=\widehat{BD}$,故④正确;
连结AD.
∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$,
∴∠BAD=∠ADC,
∴CD∥AB,故③正确;
∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD,
∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD,
∴AC=BD不一定等于CD,
故②不正确.
正确的有3个,故选B.

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系定理,圆周角定理,平行线的判定,难度适中.准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键.

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