Question

15．已知：菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，与y轴交与点E的直线y=$\frac{3}{2}$x-3过点A和点C，且点A平分线段CE．
（1）求点C的坐标；
（2）求点B、D的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、E的坐标，再根据点A为线段CE的中点即可得出点C的坐标；
（2）连接BD交AC于点F，根据菱形的性质可得出AF=CF、BD⊥AC，结合一次函数的解析式可得出AF、BF的长度，利用勾股定理即可求出AB的长度，从而得出点B的坐标，再根据菱形的性质结合点A、B、C的坐标即可得出点D的坐标．

解答 解：（1）当x=0时，y=$\frac{3}{2}$x-3=-3，
∴E（0，-3）；
当y=$\frac{3}{2}$x-3=0，x=2，
∴A（2，0）．
∵点A平分线段CE，
∴点C的坐标为（4，3）．
（2）连接BD交AC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AF=CF=$\frac{1}{2}$AC，BD⊥AC，BF=DF．
∵AC=AE=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，BF=$\frac{3}{2}$AF=$\frac{3\sqrt{13}}{4}$，
∴AB=$\sqrt{A{F}^{2}+B{F}^{2}}$=$\frac{13}{4}$，OB=OA+AB=2+$\frac{13}{4}$=$\frac{21}{4}$，
∴点B的坐标为（$\frac{21}{4}$，0）．
∵A（2，0），C（4，3），
∴点D的坐标为（$\frac{3}{4}$，3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、E的坐标；（2）通过解直角三角形找出线段AB的长度．