【题目】已知等腰三角形三边长分别为,求该三角形的周长.
【答案】25或27.
【解析】
分10-x=15-2x,x+6=15-2x和10-x=x+6三种情况分别求出x的值,从而确定出三角形的三边,再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断,最后根据三角形的周长的定义即可求解.
解:分以下三种情况:
①当10-x=15-2x,
解得x=5,
10-x=5,x+6=5+6=11,
三角形的三边分别为5、5、11,5+5<11,
∴此时不能组成三角形;
②x+6=15-2x,
解得x=3,
x+6=9,10-x=10-3=7,
三角形的三边分别为9、9、7,7+9>9,
∴此时能组成三角形,周长=9+9+7=25;
③10-x=x+6,
解得x=2,
10-x=8,15-2x=15-4=11,
三角形的三边分别为8、8、11,8+8>11,
∴此时能组成三角形,周长=8+8+11=27.
综上所述,该三角形的周长等于25或27.
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【题目】已知:如图,△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ACD周长为16cm,则AC的长为__________cm.
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【题目】如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若∠A=65°,求∠AGF的度数.
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【题目】操作发现:
如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上,使直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,直角的一边交CB于点F,将另一边交BA的延长线于点请你直接回答EF和EG的数量关系;
类比探究
如图2,当三角板的直角顶点E在正方形ABCD的对角线BD上运动时,其余条件不变,中的结论还成立吗?并说明理由;
拓展延伸
如图3,将“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,当直角顶点移动到图中所示位置时,若,,求的值.
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【题目】如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′;
(2)连接 AA′,则△ACA′的面积为 ;
(3)在直线 l 上找一点 P,使 PA+PB 的长最短,则这个最短长度为 .
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【题目】从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.
小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片除编号和内容外,其余完全相同他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
从中随机抽取一张,恰好抽到“共享服务”的概率是______.
从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表示.
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M为CD中点,AM平分∠DAB,AD+BC=AB.求证:BM平分∠ABC.
(1)请你简要叙述小淇证明方法的错误之处;
(2)若AB=5,AM=3,求四边形ABCD面积.
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【题目】已知:如图,△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC交CB的延长线于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若AE=7,BC=10,AB=26,判断△ABC的形状,并证明;
(3)设AB=c, BC=a,AC=b(b>a),若∠ACB=90°,且△ABC的周长与面积都等于30,求CE的长.
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