Question

如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：BD平分∠ABC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．

解答：解：如图所示：在AB上截取ME=BN，
∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，
∴∠DME=∠BND，
在△BND与△EMD中，

DN=DM ∠DME=∠BND BN=ME

，
∴△BND≌△EMD（SAS），
∴∠DBN=∠MED，BD=DE，
∴∠MBD=∠MED，
∴∠MBD=∠DBN，
∴BD平分∠ABC．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．