【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.
【答案】(1)25°;小.(2)当DC等于2时,△ABD≌△DCE;(3)当∠ADB=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.
【解析】
试题分析:(1)根据三角形内角和定理,将已知数值代入即可求出∠BAD,根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况.
(2)假设△ABD≌△DCE,利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2,即可求得答案.
(3)假设△ADE是等腰三角形,分为三种情况:①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,根据∠AED>∠C,得出此时不符合;②当DA=DE时,求出∠DAE=∠DEA=70°,求出∠BAC,根据三角形的内角和定理求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可;③当EA=ED时,求出∠DAC,求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠ADB.
解:(1)∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°;
从图中可以得知,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小;
故答案为:25°;小.
(2)当△ABD≌△DCE时.
DC=AB,
∵AB=2,
∴DC=2,
∴当DC等于2时,△ABD≌△DCE;
(3)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,
∵∠AED>∠C,
∴此时不符合;
②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠BAD=100°﹣70°=30°;
∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;
③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,
∴∠BAD=100°﹣40°=60°,
∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;
∴当∠ADB=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
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【题目】如图,∠C=90°,AC=8,BC=3,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到AP=_________时,才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。
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【题目】如图,某市有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积.(结果保留π和根号)
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【题目】如图,现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠,若能使点D落在AB边上F处,折痕为CE,恰好∠AEF=60°,延长EF交CB的延长线于点G.
(1)求证:△CEG是等边三角形;
(2)若矩形的一边AD=3,求另一边AB的长.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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【题目】在ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0°<α<90°),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是 ;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
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