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【题目】如图,在ABC中,AB=AC=2,B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作ADE=40°,DE交线段AC于E.

(1)当BDA=115°时,BAD= °;点D从B向C运动时,BDA逐渐变 (填“大”或“小”);

(2)当DC等于多少时,ABD≌△DCE,请说明理由;

(3)在点D的运动过程中,ADE的形状也在改变,判断当BDA等于多少度时,ADE是等腰三角形.

【答案】(1)25°;小.(2)当DC等于2时,ABD≌△DCE(3)ADB=110°或80°时,ADE是等腰三角形.

【解析】

试题分析:(1)根据三角形内角和定理,将已知数值代入即可求出BAD,根据点D的运动方向可判定BDA的变化情况.

(2)假设ABD≌△DCE,利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2,即可求得答案.

(3)假设ADE是等腰三角形,分为三种情况:①当AD=AE时,ADE=AED=40°,根据AEDC,得出此时不符合;②当DA=DE时,求出DAE=DEA=70°,求出BAC,根据三角形的内角和定理求出BAD,根据三角形的内角和定理求出BDA即可;③当EA=ED时,求出DAC,求出BAD,根据三角形的内角和定理求出ADB

解:(1)BAD=180°ABDBDA=180°﹣40°﹣115°=25°;

从图中可以得知,点D从B向C运动时,BDA逐渐变小;

故答案为:25°;小.

(2)当ABD≌△DCE时.

DC=AB,

AB=2

DC=2

当DC等于2时,ABD≌△DCE

(3)AB=AC

∴∠B=C=40°

①当AD=AE时,ADE=AED=40°

∵∠AEDC

此时不符合;

②当DA=DE时,即DAE=DEA=(180°﹣40°)=70°,

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,

∴∠BAD=100°﹣70°=30°;

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;

③当EA=ED时,ADE=DAE=40°

∴∠BAD=100°﹣40°=60°,

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;

ADB=110°或80°时,ADE是等腰三角形.

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x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
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③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是(
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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