Question

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．
（参考数据：tan18°≈

1

3

，tan32°≈

31

50

，tan40°≈

21

25

）．

Answer 1

分析：根据已知条件可求得∠CAD的度数．AB的坡度=CD：AD，利用∠CAD的正切值即求出AB的坡度．
在Rt△OAB中，可利用AB以及32°正切值求OB值，减去OF即可．

解答：解：∵OD⊥AD，
∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°．
∵∠OAC=32°，∠AOD=40°，
∴∠CAD=18°，
∴i=

CD

AD

=tan18°=1：3．
在Rt△OAB中，

OB

AB

=tan32°，
∴OB=AB•tan32°=2×

31

50

=1.24（m）．
∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04（m）．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．注意坡度和一个角的正切值之间的关系．