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已知二次函数的图象经过原点及点(-
1
2
,-
1
4
),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式.
根据题意得,与x轴的另一个交点为(1,0)或(-1,0),因此要分两种情况:
(1)过点(-1,0),设y=ax(x+1),则 -
1
4
=a(-
1
2
)(-
1
2
+1)
,解得:a=1,
∴抛物线的解析式为:y=x2+x;

(2)过点(1,0),设y=ax(x-1),则 -
1
4
=a(-
1
2
)(-
1
2
-1)
,解得:a=-
1
3

∴抛物线的解析式为:y=-
1
3
x2+
1
3
x.
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已知二次函数的图象经(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么这个二次函数的解析式是
 

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已知二次函数y=ax2-(a+1)x-4(a为常数)
(1)已知二次函数y=ax2-(a+1)x-4的图象的顶点在y轴上,求a的值;
(2)经探究发现无论a取何值,二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点.请求出这两个定点的坐标;
(3)已知关于x的一元二次方程ax2-(a+1)x-4=0的一个根在-1和0之间(不含-1和0),另一个根在2和3之间(不含2和3),试求整数a的值.

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