Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）

A. 2
B.
C.4
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设AB与CD交于点G,A（x,y）,
∵A在函数y=上，
∴xy=4;
又∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC,AD=BD;∠CGA=∠DGA=90°
∴△ACD≌△BCD,
∴∠CAD=∠CBD,
又∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB=∠CAD,
∴△ACG≌△ADG,
∴AC=AD,
∴四边形ACBD为菱形，
∴ S=.AB.CD=.2x.y=xy=4；
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．