Question

如图已知抛物线y=mx²+nx+p与y=x²+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx²+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）由y=x²+6x+5可得出抛物线与x轴的两交点坐标（-1，0）（-5，0）及与y轴的交点坐标（0，5），再求得此三个坐标关于y轴对称的三个坐标（1，0）（5，0）（0，5），求得函数解析式y=mx²+nx+p．
（2）由（1）中得出的结论写出y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式的一般形式．

解答：解：（1）令y=x²+6x+5=0，解得抛物线与x轴的两交点坐标分别为：（-1，0）（-5，0），
再令x=0，代入解得抛物线与y轴的交点坐标（0，5），
再求出三个坐标关于y轴对称的三个坐标，（1，0）（5，0）（0，5），用待定系数法将三个坐标代入y=mx²+nx+p，

a+b+c=0 25a+5b+c=0 c=5

，
解得：

a=1 b=-6 c=5

∴抛物线的解析式是y=x²-6x+5．

（2）y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为：y=ax²-bx+c．

点评：本题考查了二次函数解析式的求法，以及关于坐标轴对称的两抛物线的关系．（也可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答）