Question

在Rt△ABC中，直角边AC=5cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为________cm²，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为________cm²．

Answer 1

65π    156π
分析：利用勾股定理得到AB=13，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的底面半径为AC，母线长AB=13，利用圆的周长公式得到圆锥的底面周长，即展开后的扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，即得到圆锥的侧面积．
解答：解：如图，
∵直角边AC=5，BC=12，
∴AB=13，
∵圆锥底面圆的周长=2π•AC=2π•5=10π，
∴圆锥的侧面积=•13•10π=65π．
若以AC为轴旋转：
∵圆锥底面圆的周长=2π•BC=2π•12=24π，
∴圆锥的侧面积=•13•24π=156π．
故答案为65π，156π．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积等于圆锥的侧面积．也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为扇形的弧长，R为扇形的半径）．