Question

21、如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答：解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周长=10，
∴BC=10．

点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．