Question

12．因式分解：
（1）a²b-4ab²+3a²b²
（2）（x²+2x）²-（2x+4）²
（3）（x²y²）²-4x²y²
（4）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1．

Answer 1

分析 （1）首先找到公因式，直接提取公因式ab即可；
（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（4）两次利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）a²b-4ab²+3a²b²=ab（a-4b+3ab）；
（2）（x²+2x）²-（2x+4）²可．=（x²+2x+2x+4）（x²+2x-2x-4）=（x+2）²（x+2）（x-2）．
（3）（x²y²）²-4x²y²=x²y²（x²y²-4）=x²y²（xy+2）（xy-2）；
（4）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．

点评 此题主要考查了运用公式法，提公因式法-分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．