Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是

1. A.
   与∠1互余的角只有∠2
2. B.
   ∠A与∠B互余
3. C.
   ∠1=∠B
4. D.
   若∠A=2∠1，则∠B=30°

Answer 1

A
分析：根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：A、∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠B=90°，
∴与∠1互余的角有∠1与∠B两个角，故本选项错误；
B、∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠A与∠B互余，故本选项正确；
C、∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠1=∠B，故本选项正确；
D、∵∠A=2∠1=2∠B，
∴∠A+∠B=3∠B=90°，
解得∠B=30°，故本选项正确．
故选A．
点评：本题主要利用直角三角形两锐角互余的性质和同角或等角的余角相等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．