如图.二次函数与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.点P从A点出发.以1个单位每秒的速度向点B运动.点Q同时从C点出发.以相同的速度向y轴正方向运动.运动时间为t秒.点P到达B点时.点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． (1)求直线AC的解析式, (2)设△PQC的面积为S.求S关于t的函数解析式, (3)在y轴上找一点M.使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．

(1)求直线AC的解析式；

(2)设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

(3)在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；

(4)过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)　1分

　　(2)　5分

　　(3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)，(0，－2)．

　　(4)当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．

　　当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．

　　由AP＝t，可得AE＝．

　　由相似可得GH＝，

　　所以GC＝．

　　于是，GE＝AC－AE－GC＝．

　　即GE的长度不变．

　　当2＜t≤4时，同理可证．

　　综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值　12分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：2012年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．