Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，C两点与y轴相交于点B．

a0， 填“”或“” ；

若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；

在的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的面积为求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

在的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

Answer 1

【答案】； ；（2）； S关于m的函数关系式为； 时，S有最大值； 坐标为或 ， 或 ， 或．

【解析】试题分析： 由开口向上，可知图象与轴有两个交点，则

由对称轴可知点坐标，然后把点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；

根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；

利用直线与抛物线的解析式表示出点的坐标，然后求出的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于的一元二次方程即可得解．

试题解析： ； ；

抛物线关于直线对称， ，

将两点代入函数解析式，得

，

解得，

所以此函数解析式为： ；

点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

点的坐标为： ，

，

，

当时，S有最大值为： ，

答：S关于m的函数关系式为； 时，S有最大值；

坐标为或 ， 或 ， 或．