Question

19．如图，?ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=4，折叠?ABCD使C落在A处，折痕为EF，点E、F分别在BC、AD上，则AF=$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 连接AC、CF．由题意四边形AECF是菱形，设AF=CF=CE=AE=x，在Rt△ABH中，AB=3，∠B=60°，可得BH=$\frac{3}{2}$，AH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，推出EH=x+$\frac{3}{2}$-4=x-$\frac{5}{2}$，在Rt△AEH中，根据AH²+EH²=AE²，列出方程即可解决问题．

解答 解：连接AC、CF．

由题意四边形AECF是菱形，设AF=CF=CE=AE=x，
在Rt△ABH中，AB=3，∠B=60°，
∴BH=$\frac{3}{2}$，AH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴EH=x+$\frac{3}{2}$-4=x-$\frac{5}{2}$，
在Rt△AEH中，∵AH²+EH²=AE²，
∴（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）²+（x-$\frac{5}{2}$）²=x²，
∴x=$\frac{13}{5}$，
故答案为$\frac{13}{5}$．

点评 本题考查翻折变换、平行四边形的性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．