Question

y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，当x=1时，y=-12；当x=4时，y=15．
（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；
（2）当x=

1

4

时，求y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）根据待定系数法求解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值．

解答：解：（1）由y₁与x成正比例，y₂与x²成反比例，得
y₁=k₁x，y₂=

k2

x2

．
由y=y₁+y₂，得
y=k₁x+

k2

x2

．
当x=1时，y=-12；当x=4时，y=15，得

k1+k2=-12 4k1+ k2 16 =15

，
化简，得

k1+k2=-12① 641+k2=240②

．
②-①得63k₁=252，
解得k₁=4，
把k₁=4代入①得
k₂=-16．
y与x的函数关系式y=4x+

-16

x2

   （x≠0）；
（2）当x=

1

4

时，y=4×

1

4

+

-16

( 1 4 )2

=4-256=-252．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求解析式，解二元一次方程组．