Question

20、如图 在直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次又变换△OA₂B₂第三次变换成△OA₃B₃，已知：A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3）；B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0）
（1）观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律变换成△0A₄B₄则点A₄的坐标为

（16，3）

，点B₄的坐标为

（32，0）

．
（2）若按第（1题）中找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn推测点An坐标为

（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3）

，点Bn坐标为

（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：（1）根据图形写出即可；
（2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标的变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可；

解答：解：（1）如图，∵A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3），
∴点A₄的坐标为（16，3）；
∵B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0），
∴点B₄的坐标为（32，0）；

（2）点An坐标为：（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3），点Bn的坐标为：（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质的关系，根据图形观察出变化规律是解题的关键，要注意正负变化的表示，这也是容易出错的地方．