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    如果关于x的一元二次方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是
     
    ．
    分析：先根据题意求得m的取值，再根据关于x的一元二次方程2x2+3x+5m=0的两个实数根都小于1，得x＜1，m＞-1，从而得出实数m的取值范围．
    解答：解：△=9-40m≥0，∴m≤
    9
    40
    ①
    方法一：x=＜1，∴m＞-1
    方法二：记y=f（x）=2x2+3x+5m，
    ∴由
    a=2＞0
    x=-
    b
    2a
    =-
    3
    4
    ＜1得m＞-1
    f(1)=5+5m＞0
    ②
    由①②得：-1＜m≤
    9
    40
    ．
    故答案为-1＜m≤
    9
    40
    ．
    点评：本题考查了一元二次方程根的判别式以及抛物线与x轴的交点问题，是中考压轴题，难度较大．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

    2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

    3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式；
    【小题2】⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
    【小题3】⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年山东省东营市学业水平模拟考试数学卷 题型：解答题

    （12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

    1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

    2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

    3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

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